本文要點：
1.四個有用的數學方法/思想
2.研究的高度、角度、深度和細節
3.常用研究方法：歸納、演繹和辯證
4.使用數據發現投資機會
證券研究分析人士，應該盡量用大家聽得懂的語言來表達觀點——其實，講得越專業就越沒水平，別以為講得專業就是有學問，花了那么長時間表達觀點，別人卻聽不懂，這豈不是既浪費了自己的口舌，又耽誤了別人的時間?所以，我盡力讓自己講的東西，能被大家聽懂。
求異存同：研究最好要與眾不同
我做研究近三十年，今年六月底，把近十年來的部分文章彙集成書——《經濟數據背後的財富密碼》。十年前的文章現在還可以拿出來，說明還沒有過時。我覺得做研究需要有一種獨到的方法，一種獨到的思維，我經常對年輕人講，你們寫的研究報告最好要與眾不同，這樣才值得寫，觀點如果和別人一樣，那就沒有太多意義。所以，我們做研究要求異存同。
我個人的經曆是先做研究，再做管理，然後再做研究和管理。我的職業生涯最大特點就是沒有進步，我到現在還是研究所所長，早在2000年的時候，我已經是當時中國最大證券公司研究所的所長了，目前則是一個中等偏大券商的研究所所長。二十年前和我一起寫文章的人，不少已經做董事長了，而我還在寫文章。更有不少年輕的董事長對我說，我是讀你的文章長大的。他們在進步，而我沒有進步，但我並不遺憾。讓我感到欣慰的是，我的觀點依然會引起社會的反響，而且讀者數量在不斷增加，這正是我寫作的動力所在，也是我不舍得轉型的原因。
經濟學其實並不難學，只要把最基礎的數學、或者說算術學好就可以了，重要的是領會最基本的邏輯規律、基本常識，我認為這是最應該把握的。
今天，我就介紹一下我在研究中使用的一些數學方法或者數學思想——它們都非常簡單，但也管用。
數學方法之一：多因素分析問題
我要說的第一個數學方法，是多元方程式。它告訴我們，分析問題要考慮到多個因素。因此，決定明天股市漲跌的，不可能只有一個因素，不會因為移動平均線產生黃金交叉，就是牛市，產生死叉就是熊市，如果這么簡單的關系都能成立，股市就可以關門了。研究事物的發展，就像我們解方程式一樣，它往往是受多因素影響的，是多元方程式。
所以，我們應該養成從多個方面分析問題的習慣。但現實工作生活中，可能不少人會覺得影響因素越簡單越好。記得曾參加的某大型會議，舉辦方邀請了很多知名專家，大家能猜到哪個專家最受歡迎嗎?不是李開複，不是經濟學家，也不是軍事專家，而是能運用《易經》推算股市走勢的易經學家。大家都想知道何時會出現牛市，所以，那個會場擠得滿滿一堂，大家都擠滿了，以至於那位專家都沒法進去。由此可見，大家內心深處還是喜歡單因素分析和預測，如星座或血型對人生的影響。
台灣有個研究詮釋學的學者叫傅偉勳，他對“道”的詮釋很到位，提出“道”有六義：道體、道原、道理、道用、道術、道德。我在他理論的基礎上進行了創新，提出股市的六義：第一，“股市是經濟的晴雨表”，對應“道體”。大家都認為，股市是經濟的晴雨表，股市好時，經濟比較強勁;股市不好時，經濟也不景氣。我們用股市的表現來對經濟趨勢進行判斷，這沒錯，但需要了解 “中國特色”;第二，股市發現價值，對應“道原”，券商分析師們要分析股票到底值不值這個錢，要用估值模型來判斷;第三，股市作為社會心態的反應，對應“道理”，比如，不少人認為中國馬上要召開“十九大”了，故應該去買些股票，因為預期“十九大”結束之前股市不會跌;第四，股市體現功能，對應“道用”。對於監管層也好，對於上市公司也好，股市要為社會發展所用，所以，要發展股市直接融資功能;第五，“股市作為博弈工具”，對應“道術”。吳敬璉先生說，股市就是賭場。中國股市作為博弈工具的功能被發揮得淋漓盡致，2015年A股交易量占到全球的1/3;從第六個角度看股市，它是“道德”，股市會促進公司治理結構的完善。交易所專門設了一個公司治理指數，把公司治理較好的股票做了一個組合，看它能不能跑贏市場。
總之，我們看待任何一個事物的時候都要多元分析，這樣會更加客觀。一個立方體有六面，六面看全了，腦子裏就有立體感。比如，我們在分析股市的時候，不能說股市就是由技術面決定，或者就是由經濟周期決定的，而且在不同階段，各因素的影響權重也不一樣，你會發現不少新的因素也是很重要的。
大家常會聊到，券商研究員推薦的十大金股，實際檢驗很多表現很差。為什么他們薦股總是不准呢?因為很多情況下，股市的表現受交易者心理層面的影響很大，這個很難去把握，如果分析師能夠精准預測股價走勢，為何還要繼續從事如此辛苦的工作呢?
還有個社會心理因素，就是國人喜歡追求一種至善至美的意境。在計劃經濟時代，曾經有個口號是“多快好省地建設社會主義”，這能不能做到呢?多、快、好、省四個目標之間的方程式應該怎樣去求解呢?如果有的是分子，有的是分母，既要分子做大，又要分母做大，還要等式數值做大，這沒法同時實現。後來，發展口號去掉了兩個目標，變為又好又快發展經濟，實現難度就比以前小很多。國人大多辯證思維比較發達，既要、又要、還要……希望方方面面的目標都能夠實現，而實際結果往往不理想。所以，用數學的基本邏輯來面對現實，就會少些幻想，“魚和熊掌不可兼得”，莊子早就說了。
我在今年年初寫了篇文章，用六個維度來分析中國金融經濟，六個維度分別是：國內政策維度、國際環境維度、人口維度、投資維度、貨幣維度和收入分配維度(參見《李迅雷薑超在客戶閉門會上講了1萬字》)。這就是用多元方程式來分析中國經濟。
數學方法之二：二八定律
第二個數學方法是“二八定律”。“二八定律”其實在很多方面都有應用，比如，20%的人創造了80%價值。在社會上，二八現象非常普遍，故“二八定律”也是我們可以運用的分析方法。
提一個問題，中國能否跨越中等收入陷阱?也就是中國能不能步入高收入國家的行列?我用“二八定律”來分析：高收入國家(地區)的人口總量占全球的20%，中國的人口在全球的占比也是20%。中國現在是中高收入國家，如果中國也成為了高收入國家，意味著高收入國家人口將至少占到全球人口的20%以上(除非其他國家都不屬於高收入)，這顯然不符合高收入國家的標准。高收入國家人口只能占到全球人口的20%，否則就不叫高收入國家。世界銀行把國民收入分成五檔，高收入、中高收入、中等收入、中低收入、低收入，如果中國要成為高收入國家，那么，美國、日本、歐洲就要退而成為中高或中等收入國家，從目前來看還不大現實。有人可能會說，人均國民收入超過12616美元，便可跨過高收入國家的門檻了。可是，當你要跨過這個門檻的時候，這個門檻又提高了，要知道上世紀80年代的時候，人均國民收入超過7千就算高收入國家了。 “二八定律”始終在發生作用。
最近，很多人在討論林毅夫提出的東北振興建議，其實，東北能否振興也受制於“二八定律”。東北振興了，西北會怎么樣?全國都振興了，印度經濟、歐美經濟呢?那肯定還是要受制於“二八定律”。有人說，中國就六省一市的財政收入在為全中國做貢獻，其他省市都是靠國家的轉移支付(來自六省一市)養著的。這也是符合“二八定律”，尤其進入存量經濟的時代。很多省市都希望自己能夠成為中國的金融中心，北京人一直在笑話，說其他省市怎么能夠成為國際金融中心呢?只有北京才會是名正言順的國際金融中心，因為很多金融機構的總部都在北京。重慶也提出來要成為西部金融中心，其實，中國不可能有那么多的金融中心，這也要符合“二八定律”。
數學方法之三：中位數等的應用
第三個數學方法，就是中位數、平均數和方差如何來應用。最容易引起誤導的就是平均數，所以，每當統計部門公布數據的時候，老百姓常會抱怨“被平均了”，原因在於方差過大了。
若按中位數來統計，結論可能更加准確、清晰。比如，根據中報的統計結果，A股的加權平均市盈率，在扣除非經常性損益後為21倍，但是中位數竟然有65倍，可見估值水平並不便宜。今年上證指數在上漲，但大部分股票沒漲甚至下跌，上證50漲得很好，漲了15%，但所有A股的中位數下跌了15%。
所以，估值結構、價格分布特別扭曲的時候，我們應該看中位數、看方差，這有利於更准確地把握市場特征、看清形勢。若研究美國股市，可以發現中位數和平均數是很接近的，也就是說，美國的市場結構相對合理一些。
數學方法之四：合理運用時間序列
第四種數學方法，就是如何合理運用時間序列預測未來。要理性看待經濟發展的階段，不宜給當期過大的權重。
大多數人傾向於自我為中心、當下意義很大，故我們可以頻繁地聽到偉大的時刻和具有裏程碑意義的事情。這也難怪，畢竟人類個體的壽命非常短暫，長壽之人也不過百年左右，而人類曆史據說已有600萬年了。擺正自己所處時代的位置很重要，這就是時間序列分析法。
我在十年多前去西藏林芝，為了去看雅魯藏布江大拐彎，徒步了三天，那個時候去算探險，當看到雅魯藏布江180度大拐彎的時候，很容易認為這條偉大的河流就此改變了方向，但是，當爬到山頂遠眺它，會發現水的流向還是沒有改變，大方向一直是奔向東南，只是在此地出現了一個對大勢而言微不足道、形態美麗的回調。由於視野的局限，人們的眼光往往很短淺，看到問題也很局部。所以，我的建議就是在做時間序列分析時，看的時間一定要夠長，一定不能把當期因素看得過重，並給予過高權重。目光短淺的話，往往會把浪花看成浪潮，新經濟、新金融、新周期，凡事都有新的，都是處在一個曆史轉折點上。再過十年回頭來看，會發現如今我們所處的階段還是較為平淡的。
記得2002-2003年非典爆發的時候，大家都覺得非典太恐怖了，但實際上非典造成的全球死亡人數不到1000人，危害遠不及其他傳染病。但就在那段非典流行的短暫日子裏，“非典經濟學”應運而生，連書都出來了，我們現在應該不會把“非典經濟學”當成經典的經濟學來讀了吧。然而那時，“非典經濟學”成為暢銷書，可見人類很容易給予當下過高的權重，以至於產生集體誤判。因此，要做到客觀看待眼前的事情，目光一定要遠，視野一定要寬，正如李白所說，“欲窮千裏目，更上一層樓”。
研究的“三度一節”
我認為，做研究要有“三度”：高度、角度、深度，以及“一節”，就是細節。
先說高度。我們看當前經濟，我認為經濟仍處在一個長期下行過程中。有人說，經濟已經見底，新周期崛起，但我看到的是中國重工業化已經進入後期，中國的第三產業比重在上升。所有的經濟體，當它的第三產業比重超過第二產業的時候，就進入經濟轉型階段，GDP增速下台階，因為第三產業的勞動生產率比第二產業要低，所以GDP表現為減速，而且減速過程遠未完成。為什么中國在曆史上很長階段其GDP一直都是全球第一呢?因為中國是農耕經濟，歐洲很多地方是遊牧經濟，農耕經濟的勞動生產力比遊牧社會勞動生產力要高。為何後來中國經濟衰落了呢?因為歐洲開始工業革命，工業的勞動生產率大大超過農業。所以，我們看問題，只有站得高才可以看得遠，格局要大。
第二點，分析角度很重要，你要尋找別人沒有分析過的角度去分析。
第三點，就是深度，看問題要入木三分。就像冰山，冰山的水下部分占到7/8，我們看到露在水面上的只是它的1/8。只有不斷深入研究，才能看到更多的問題，看得更透徹，我一直強調做研究要入木三分也是這個道理。
最後，我認為細節決定成敗。以特朗普新政為例，年初很多人說他會拉動美國的基建投資，但基建投資要靠政府的投入，仔細研究美國政府支出構成，可以發現原來美國政府的基建投資基本上沒什么錢，因為美國的固定資產占GDP的比重才20%，美國政府投資占固定資產投資比重也是20%，政府投資當中又分為州政府投資和聯邦政府投資 ，聯邦政府的投資又有一半的錢用於國防投資，真正用於國內經濟建設投資的比重非常少，這樣算下來，美國政府的公共投資能力大概只有中國政府的1/8，所以，把一個問題細化了，才會看得更加清楚，不會人雲亦雲，不會被誤導。
三種最常用分析方法
我們經常用到的研究分析方法主要有三種：演繹法、歸納法和辯證法。
關於演繹法，就是從一般到個別。請看兩張采茶圖，左邊是妙齡少女采茶圖，右邊是老年婦女采茶圖，哪張是假的呢?答案是左邊。從人力成本的角度來講，妙齡少女的勞動力成本太高了，而老年婦女的勞動成本相對低。我實地調研過，采茶的老年婦女也都不是本地人，而是外鄉來的，本鄉山清水秀、老年婦女收入來源還挺多的，不願意幹這么苦的活。采茶的老年婦女都來自貧困地區，每天的工錢大概是80-150元且包吃包住。
用演繹法去分析，就是先要明確一個一般規律，如青壯年勞動力的合理薪酬水平是多少，並假設當勞動者從事某職業的薪酬遠低於其合理薪酬時，他就會從這個崗位離開。由此，我懷疑中國從事第一產業的勞動力數量被高估了，於是就寫了篇文章，從多個角度去印證2009年農業勞動人口數量大概被高估了9000萬人左右，即中國真實的農業勞動人口大概只有1.8億人左右，而我們國家統計局公布的數字是2.7億人左右，嚴重高估。農業勞動生產率只有城市裏工業勞動生產率的1/6，務農收入遠低於進城務工，那年輕力壯的人怎么可能去做全職農民?邏輯不成立。
歸納法就是從特殊到一般，我們可以用大數據歸納來分析出共性的東西。歸納法的運用很廣泛，比如，茅台酒價格上漲和澳門博彩業收入上漲是否存在相關性?與挖掘機的銷量增加是否有相關性?這種相關性背後的邏輯關系是什么?這個背後的原因可以根據更長期的曆史來做相關性分析，可能與房地產的銷售額上升相關性更高，這也屬於歸納法的應用案例。
辯證法是國人最擅長的思維方法，如物極必反、分久必合、合久必分等。股市從短期波動來看，也符合辯證法，漲多了要跌、跌多了要漲，我們非要尋找漲了是什么原因，跌了是什么原因，何苦呢?跌的原因就是因為漲多了嘛，漲的原因就是因為跌多了嘛，其實很簡單。我認為對股市的長期分析要用形式邏輯，即成長性決定股價，所以要用演繹法，短期波動用辯證法。
合理處理數據發現投資機會
以上就是三大主要分析方法的應用介紹。在最後幾分鍾的時間裏，講一下如何合理運用數據尋找投資機會。
我的新書寫的是如何根據經濟數據來發現經濟的問題、未來趨勢和投資機會。結合市場來說，如果想知道當前配置哪些行業更好，就可以用統計方法來尋找答案。過去十年，表現最好的是醫藥生物行業，表現較差的是鋼鐵行業，券商行業表現也比較差，這是我們通過數據統計得到的結果。長期來看，投資不同的行業，業績有天壤之別。
但是，短期(如一年)配置行業的效果如何呢?大家都說選行業很重要，其實短期來講選行業不重要，因為各行業的股價表現總是風水輪流轉，這也是我們的統計結果。
在田徑的百米冠軍中，博爾特、蓋伊、鮑威爾、劉易斯等明星的名字耳熟能詳，不是因為他們曾經得了金牌，而是他們得了太多的金牌。然而，你能記得住公募基金中哪位投資經理在年度投資收益率排名中總得第一或前三呢?沒有吧。這說明，股市裏拿年度投資冠軍存在偶然性，連續拿冠軍則缺乏必然性。
原因何在呢?中泰金融工程團隊研究發現，在2006-2016這十年裏，把39個行業按月度漲跌幅均分為五檔，當月漲幅最大(或相對跌幅最小)的前8個行業為一檔，得5分;漲幅第9-16為二檔，得4分，以此類推 ，最後相對漲幅最小(或跌幅最大)的7個行業得1分。因此，從理論上講，如果某個行業在12個月裏每個月都表現最佳(進入前8)，年度最高可以得到60分，同理，最低分為12分。統計結果如何呢?十年平均下來，得分最高的是醫藥生物行業，也不過僅得了37.6分，得分最低的是新能源行業，但也有32分，最高與最低分相差居然如此之小，說明就年度而言，行業之間呈現風水輪流轉特征。這也說明，基金經理很難通過集中持有某個行業的股票來戰勝別人。
所以，股市很難出現年度投資收益率一直居前的常勝將軍，也就是說，股市短跑很難拉開差距。如果是十年的長跑呢?醫藥生物行業的漲幅是市場平均漲幅的1.8倍，而鋼鐵只有市場平均漲幅的一半不到，說明長期不同行業的漲幅差距很大。鑒於此，2015年之前，不少券商研究所都不設鋼鐵行業這個表現太爛的研究崗了。
另外，炒概念、炒題材到底有沒有意義?我們的統計結果是，有技術含量的概念題材是有意義的，比如技術革新類，如網絡安全、互聯網金融、網絡遊戲、在線教育、智慧醫療、智能電視、文化傳媒、大數據、第三方支付、雲計算等。表現較差的是什么概念呢?是頁岩氣、生物育種、稀土永磁、高端裝備制造、燃料電池、絲綢之路、核能核電、新疆振興、廣東國資改革，這些題材的股價表現不佳，因此，還是要區分哪些題材和概念有意義，不要瞎炒。
此外，統計表明選擇時間、時點很重要，因為這些概念股波動比較大，時點沒選好就會賠錢，介入時間還是要盡早。
上市公司高增長的奇跡究竟有多少可信度?國人愛講故事，不愛算估值，這個現象比較普遍。經常有人在群裏吹，說某某公司將連續5年實現每年超過20%的利潤高增長，似乎高增長的公司比比皆是。事實又是如何呢?中泰證券研究所金融工程團隊近期做了一個統計，發現從2006-2016這十年間，所選取的上市公司扣除非經常性損益後，連續五年盈利增速超過20%的，只占樣本數的1.2%，真可謂百裏挑一。連續5年裏，利潤有四年增長超過20%、另外一年增長不超過20%同時也不低於-20%的樣本占比是2.9%;連續5年裏，利潤有三年增長超過20%、另外二年增長不低於-20%的;或者——利潤有四年增長超過20%、另外一年增長低於-20%的，占比為6.4%。由此可見，連續三年利潤增長超過20%的公司，或四年維持20%高增長一年盈利大幅下滑的“好公司”僅占樣本比重的10%。在連續觀察的五年中，居然有三分之二以上的上市公司沒有一年盈利增速能夠超過20%!所以，相信邏輯，不要相信奇跡。應該去尋找的，是那些能夠持續增長的行業龍頭。統計顯示，大多數公司是平庸的，而這類龍頭公司過去十年的持有回報率遠不止十倍。
應該買大市值股票還是小市值股票?從統計結果看，還是要買小市值股票。現在，又號稱進入新價值投資時代了，這個新價值投資到底能持續多久我不清楚，但從曆史數據來看，大市值股票表現很一般。比如，2007年初投資100萬元，到2016年末，大市值股票組合的市值是111萬元，小市值組合的是4700萬元。就過去的情況來看，買小股票是賺大錢，買大股票賺小錢的，這和我們教科書裏講的不一樣，這就是統計數據的實證力量。
那么，盈利好的公司是否收益高呢?其實也不一定，就既往數據來看， 2007年初投資100萬元，至2016年末，績優股組合的市值是280萬元，績差股組合是730萬元，所以，買績差股反而更賺錢。當然，目前監管嚴厲、市場規范之後，今後的配置結果可能會不一樣，最終還是要用數據檢驗。現在，大家比較擔心M2增速回落的影響，其實，當存量已經足夠大的時候，M2增速變化對市場沒有太大影響。所以，統計數據無論對於我們分析宏觀經濟、資本市場，還是尋找投資機會都非常有意義。
對於上市公司的盈利變化，我們要客觀、理性地去評估。如有些上市公司短期盈利增速驚人，而長期仍會回歸常態，但投資者往往會把短期趨勢誤認為長期趨勢。比如，今年上半年，大部分上市公司的盈利很好，不少人認為整個上市公司進入效益提高、盈利增長的上行通道之中，但事實未必如此。
假設一家上市公司去年利潤為40億元，今年第一季度比去年第一季度盈利增加200%(去年第一季度盈利1億元，今年第一季度盈利3億元)，但第一季度通常是生產淡季，在生產淡季利潤增長200%，到生產旺季未必也有同比例增長。假設今年每季度的利潤都比上一年對應季度增加2億元，那么，每季度得到的盈利增速就不一樣，實際結果是今年利潤只比去年增加20%。因此，做研究的時候，一定要避免把短期數據看得過重，如果通過季節調整，采用季節累加折年率的方式進行處理，會更加客觀些。
按照上述方法，我們得到的結論是：今年第二季度主板上市公司的盈利增速是下降的。而大多數人的觀點是，今年第一、二季度主板走勢非常強，創業板不看好。盡管創業板在第一季度盈利增速是下降的，但第二季度盈利增速回升。
為何我們的這一結論與大多數研究機構或者媒體推送的結論不一樣呢?首先，我們扣除了非經常性損益，因為這部分變化較大，不具可比性，也會影響對上市公司盈利能力的客觀判斷;其次，我們用中位數的數據代表上市公司的整體盈利水平、效益好壞和估值水平，因為中國上市公司差異太大，例如，銀行業利潤占到整個上市公司總利潤的50%左右，所以，不應把銀行業的數據加權到所有其他上市公司的數據中，從而影響了整體判斷的客觀性。
也有不少研究機構在發布上市公司總體業績報告時，會聲明“剔除銀行板塊、剔除兩桶油”，但是，還有一些企業如中國平安、茅台等，他們的市值和盈利占比也非常大，如何排除掉這類公司對整體盈利水平的影響呢?所以，剔除誰或者不剔除誰，很難制定出一個具有說服力的衡量標准。而只取中位數，就可以避免個別公司對所有上市公司整體業績的影響。因此，通過季度累積折年率、剔除非經常性損益再取中位數的統計方法，所得到的數據就比較客觀。我們據此分析中報得到的結論是，創業板盈利增速回升了。
以上，就是我在研究時經常使用的方法及思想，包括四個數學方法、“三度一節”的研究觀和三種常用研究方法，以及通過數據尋找投資機會的實踐，希望對大家的研究和投資工作有所幫助。
