在这个距离各种情人节都很遥远的日子裏，伴随着网剧《隐秘的角落》的热播，数学家笛卡尔和他的心形线传说又一次重回大众视野。
剧中的张东升老师，给同学们讲的是这么一个故事：相传笛卡尔曾流落到瑞典，邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜。国王知道了这件事後，强行拆散了他们。後来，笛卡尔染病死去，在临死前给公主寄去了最後一封信，信中只有一行字：r=a(1-sinθ)。
公主在纸上画下方程的点，终於解开了这行字的秘密——这就是美丽的心形线。
这个片段播出的时候，很多人都发现，黑板上的图画得不太讲究。正经心形线 r=a(1-sinθ) 其实是下图这么个画法，在极坐标系裏是一个过原点的胖桃形状。
而有关笛卡尔和瑞典公主的爱情传说，也是个误会，正经说起来可是个要命的故事。
好惨——笛卡尔
笛卡尔(René Descartes)不光是数学家，还是17 世纪著名的法国哲学家，曾经提出「我思故我在」的哲学观点，有着「现代哲学之父」的称号。
笛卡尔和克里斯蒂娜也的确有过交情，只不过，笛卡尔是 1649 年 10 月 4 日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典，而且当时克里斯蒂娜已经是瑞典女王了。
女王请笛卡尔过去，主要是给自己上课，探讨一些哲学问题。有资料记载，由於克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她讨论哲学。天气寒冷加上过度操劳，让五十多岁的笛卡尔患上了肺炎，没过多久就撒手人寰。
所以下次再提到「爱情」，请忘掉那个在矿泉水广告裏出现的唯美场景吧，看看下面两个真正的数学家纯爱故事，一样的催人泪下刻骨铭心。
伽罗瓦：该死的爱情
伽罗瓦(Évariste Galois)，19 世纪最伟大的法国数学家之一。他 16 岁时就参加了巴黎综合理工学院的入学考试，结果面试时因为解题步骤跳跃太大，搞得考官们不知所云，最後没能通过考试。
1831年，伽罗瓦因为一些极端的政治行动被捕入狱。他在狱中结识了一名医生的女儿，并很快坠入爱河;但好景不长，两人的感情很快破裂。出狱後的第二个月，伽罗瓦决定替自己心爱的女孩与女孩的一个政敌进行决斗，不幸中枪，第二天便在医院裏死亡。伽罗瓦死前的最後一句话是对他的哥哥艾尔弗雷德(Alfred)说的：「不要哭，我需要足够的勇气在 20 岁死去。」
仿佛是预感到了自己的死亡，在决斗的前一夜，伽罗瓦通宵达旦奋笔疾书写下了自己所有的数学思想，并把它们和三篇论文手稿一同交给了他的好友谢瓦利埃(Chevalier)。在信的末尾，伽罗瓦留下遗嘱，希望谢瓦利埃能把论文手稿交给当时德国的两位大数学家雅可比(Carl Gustav Jacob Jacobi)和高斯(Carl Friedrich Gauss)，让他们就这些数学定理公开发表意见，以便让更多的人意识到这个数学理论的重要性。
谢瓦利埃遵照伽罗瓦的遗愿，将论文手稿寄出，不过都没有收到回音。直到 1843 年，数学家刘维尔(Joseph Liouville)才肯定了伽罗瓦的研究成果，并把它们发表在了他自己主办的《纯数学与应用数学杂志》(Journal de Mathématiques Pures et Appliquées)上。人们把伽罗瓦的整套数学思想总结为了「伽罗瓦理论」，它对今後代数学的发展起到了决定性的作用。
塞凯赖什夫妇：幸福结局
1933 年，匈牙利数学家乔治·塞凯赖什(George Szekeres)还只有 22 岁。那时，他常常和朋友们在匈牙利的首都布达佩斯讨论数学。这群人裏面还有同样生於匈牙利的数学怪才——保罗·埃尔德什(Paul Erdős)大神，当时只有 20 岁。
在一次数学聚会上，一位叫做爱丝特·克莱恩(Esther Klein)的女同学提出了这么一个结论：在平面上随便画五个点(其中任意三点不共线)，那么一定有四个点，它们构成一个凸四边形。塞凯赖什等人想了好一会儿，没想到该怎么证明。
年轻时的爱丝特和乔治 | quantamagazine.org
於是，爱丝特得意地宣布了她的证明：这五个点的凸包(覆盖整个点集的最小凸多边形)只可能是五边形、四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了，而对於第三种情况，把三角形内的两个点连成一条直线，则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条直线的同一侧，这四个点便构成了一个凸四边形。
众人大呼精彩。之後，塞凯赖什和埃尔德什仍然对这个问题念念不忘，於是尝试对其进行推广。最终，他们於 1935 年发表论文，成功地证明了一个更强的结论：对於任意一个正整数 n ≥ 3，总存在一个正整数 m，使得只要平面上的点有 m 个(并且任意三点不共线)，那么一定能从中找到一个凸 n 边形。
埃尔德什把这个问题命名为了「幸福结局问题」(Happy Ending problem)，因为这个问题让乔治·塞凯赖什和女同学爱丝特·克莱恩之间迸出了火花，两人越走越近，最终在 1937 年 6 月 13 日结了婚。
幾十年过去了，幸福结局问题依旧活跃在数学界中。
不管怎样，最後的结局真的很幸福。结婚後的近 70 年裏，他们先後到过上海和阿德莱德，最终在悉尼定居，其间从未分开过。
2005 年 8 月 28 日，乔治和爱丝特相继离开人世，相差不到一个小时。
